En el seno de una familia judía, el 17 de febrero de 1905 nacía en Rózsa Péter (en ese entonces de apellido Politzer), en Budapest, una de las capitales gemelas del imperio austrohúngaro.
En los años de su adolescencia, que coincidieron con el inicio de la Primera Guerra Mundial, debió resistir a la hambruna y violencia callejera. Al terminar la escuela, se matriculó en la Facultad de Química en la Universidad más antigua y grande de Hungría conocida como la Pázmány Péter University, que desde 1950 ha sido llamada como Universidad Eötvös Loránd en1950.
Luego de asistir a diversas conferencias impartidas por el matemático mundialmente conocido Lipót Fejér, ella descubrió su verdadera vocación: las matemáticas. No tardó en cambiar su matrícula de Químicas por la de Matemáticas, para seguir las lecciones de Lipót Fejér y Jósef Kürschák, y en 1927 se graduó con honores como profesora de Matemáticas en Enseñanza Secundaria.
Ante el acoso a los judíos en el período de entreguerras, Rózsa tuvo que comenzar a utilizar su apellido húngaro, Péter, y dejar de usar el apellido Politzer que la identificaba como perteneciente a una comunidad judía.
Durante los años de la Gran depresión se dedicó a estudiar y a dar clases particulares y a continuar formándose. Ella elaboró sus propias demostraciones sobre el trabajo de Gödel y en 1932 presentó en el Congreso Internacional de Matemáticas en Zurich su documento sobre la Teoría de las Funciones Recursivas.
Obtuvo un doctorado cum laude en 1935 y un año más tarde pasó a formar parte del consejo editorial del Diario de Lógica Simbólica. En ese mismo período, ella presentó en el Congreso Internacional de Matemáticas de Oslo una ponencia titulada Über rekursive Funktionen der zweiten Stufe ("Sobre las funciones recursivas de segundo paso"). Este y otros estudios de Péter sobre funciones recursivas primitivas, la mayoría de ellas con un contenido algorítmico explícito, ayudaron a crear un área separada de investigación matemática en torno al nuevo campo de la teoría de las funciones recursivas.
Cuando su carrera profesional estaba despegando, el gobierno húngaro pronazi aprobó un decreto prohibiendo a los judíos ejercer la enseñanza. Fue entonces cuando Péter se dedicó a escribir un libro reflexionando sobre geometría, lógica y teoría de números dirigida a un público general, que en 1943 fue publicado en húngaro con el título ."áték a végtelennel, Matematika kívülállóknak, ("Jugando con el Infinito. Exploraciones y excursiones matemáticas").
Al final de la guerra, se distribuyeron los que pudieron ser salvados de los bombardeos. En 1962 se tradujo al inglés con el título Playing with Infinity: Mathematical Explorations and Excursions. Posteriormente se publicó en otros 13 idiomas.
Hacia la década del 50, finalmente consiguió su primer puesto de trabajo como docente a tiempo completo en la Pedagógiai Förskola, Escuela Normal de Maestros. Pero 5 años después, cerró su escuela, aunque tuvo suerte , se incorporó como profesora a la Universidad Eötvös Loránd, donde permaneció hasta su jubilación en 1975, a la edad de 70 años. Por su popularidad era conocida por los alumnos como 'Tía Rózsa'.