Abigail nació en el año 1958, en Norwalk, Connecticut, creció y estudió en Wellesley College, una universidad privada femenina estadounidense que abrió sus puertas en 1875. Allí se grade en Matemáticas en 1979, y se doctoró en 1986 por la Universidad Rutgers, codirigida por Martin Scharlemann y Julius L. Shaneson 

Desde entonces trabaja de profesora de matemática en claustros académicos y actualmente trabaja como profesora de matemáticas en la Universidad de California Davis. Aquí, en el 2003, Abigail se convirtió en una de las principales especialistas en teoría de nudos y topología bajo dimensional. 

Luego de pasar como visitante por la Universidad Hebrea de Jerusalén y la Universidad de Berkeley, entró en la facultad UC Davis en 1988. 

Por su parte, en el 2003, ganó el Premio Ruth Lyttle Satter de Matemáticas por su investigación que extendía el concepto de David Gabai de posición delgada de nudos a 3-colectores y descomposiciones de Heegaard. En 2012 fue uno de los socios fundadores de la American Mathematical Society. 

Thompson ha sido también activista para la reforma de la enseñanza de la matemática en primaria y media. Atacó públicamente el currículum base Mathland, en uso desde mediados de los 90, cuando el mayor de sus tres hijos comenzó a estudiar matemática en la escuela, argumentando que éste solo proporcionaba una suma de fundamentos inadecuados en habilidades matemáticas básicas, ya que no dejaba ninguna oportunidad al trabajo independiente. 

¿Qué hizo? Desarrolló un programa en la UC Davis para mejorar el conocimiento en matemática del profesor, y llegó a dirigir la California State Summer School for Mathematics and Science, un campamento de verano de un mes especializado en matemáticas para alumnos de instituto. 
También es miembro fundador de la Asociación para la Investigación Matemática. 

Qué es la teoría de nudos 

Se trata de una rama de la topología que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo. 
Al escuchar la palabra nudo, vienen a nuestra mente imágenes como los cordones de unos zapatos, por poner un ejemplo popular. Ese tipo de nudo no difieren mucho del concepto matemático de nudo. 

Un nudo, una vez pegados sus extremos, se representa por una curva simple y cerrada en R3; o de modo más amplio, por encajes o embebimientos (embeddings) de la circunferencia en diversos espacios topológicos ambiente.