Sinha nació en la ciudad india de Lucknow, se doctoró en neurosicología cognitiva en la Brown Universitiy de Rhode Island y realizó una maestría acerca de la interacción entre el hombre y el ordenador en la Universidad de California, en Berkeley. 

Trabajó para empresas multinacionales como eBay, Blue Shield, AAA y una empresa de juegos llamada MindCanvas. Al comienzo de su carrera emprendedora, en el año 2006, junto a su marido, y su hermano mayor Amit Ranjan funda SlideShare.  

Este portal, que en 2011 fue vendido a Linkedin por 119 millones de dólares, y que al momento de la transacción había conseguido 29 millones de visitantes únicos y había registrado nueve millones de presentaciones subidas por los usuarios, comenzó siendo un espacio digital donde compartir presentaciones en formato PowerPoint, documentos de Word, PDF y otros que se convertían en formato flash para que puedan ser visualizados desde cualquier portátil a través de un navegador de Internet. Además, al haber sido diseñado como red social posibilitó que se puedan comentar las creaciones de otros miembros de la misma plataforma y que sus miembros se pongan en contacto directamente. 

En su libro “The Way I Work: Rashmi Sinha de SlideShare”, la emprendedora detalla paso a paso su filosofía de trabajo y, menciona como un detalle importante que llega a la oficina entre las 9.30 y 10 am y lo primero que hace es revisar los e mails laborales, dejando de lado todo llamado o mensaje personal.  

Rashmi también escribe sobre software social y emprendimiento en su blog; Rashmisinha.com. Está involucrada en la comunidad de HCI y fue uno de los miembros fundadores de la Sociedad de Arquitectura de la Información y copreside la serie mensual de charlas BayCHI.

Actualmente reside en San Francisco y ocupa el cargo de directora ejecutiva de SlideShare.  En enero de 2015, The Economic Times, la publicación empresarial líder en India, la incluyó como una de las 20 mujeres indias mundiales "más influyentes".