Concepción Aleixandre nació en Valencia, en el año 1862, en el seno de una familia de clase media acomodada. Estudió en el Institut Lluis Vives de Valencia, donde consiguió el título de Bachillerato en septiembre de 1883 y se matriculó inmediatamente en la Escola Normal Femenina de Valencia, donde superó el examen de grado de maestra de enseñanza elemental el mismo año. Al terminar el bachillerato con 19 años, se presentó para obtener el diploma que le permitiría impartir enseñanza primaria. Si bien lo obtuvo enseguida no llegó a ejercer ya que se dejó llevar por su verdadera vocación: la medicina. Logró obtener el permiso necesario para cursar y recibirse en una universidad que estaba negada para las mujeres. ¿Cómo lo logra? Por su compromiso y perseverancia.  
A finales del siglo XIX en la Facultad de Medicina de la Universidad de Valencia habría unos quinientos estudiantes, entre los que se encontraban solo tres mujeres: las valencianas Concepción Aleixandre y Manuela Solís, graduadas en 1889, y la murciana Sinesia Pujalte Martínez, que abandonó sus estudios en quinto de carrera.  

Estos tres casos fueron excepcionales, ya que para el acceso a la educación superior en igualdad de condiciones para mujeres y varones habría que esperar hasta 1910 cuando una orden real firmada por el rey Alfonso XIII permitió el acceso a las universidades españolas sin restricciones para las mujeres.  Aleixandre, que ya contaba con el grado de maestra desde 1883, no tenía duda alguna en dedicar su vida profesional a la medicina. 

Es considerada una científica especialista en ginecología de renombre. Entre sus mayores logros y reconocimientos en el mundo de la ciencia, es necesario destacar que la Aleixandre ideó y patentó un pesario metálico que, en la práctica clínica de su época, llegó a ser muy utilizado de manera masiva por sus buenos resultados. Se trata de un elemento metálico que se introducía por vía vaginal y cuya utilidad residía en evitar los prolapsos de útero en pacientes con tendencia a los mismos. Era elaborado en aluminio con unos muelles que facilitasen su implantación y un anillo que dejase sujeto al útero para impedir su prolapso. 

Realizó una tarea importante de divulgación acercando la educación sobre higiene especialmente a mujeres. Por esos años también gestionó la sección dedicada a "salud de mujeres" en la revista La Medicina Social Española (1916-1920).  También fue médica titular en el Hospital de la Princesa de Madrid, médica de la Beneficencia Provincial de la Casa de Maternidad y presidió la institución de carácter privado Protección Médica, fundada en 1913, con el objetivo de proteger a viudas y huérfanos de médicos. 

Entre sus tareas como activista, se dedicó a dar conferencias y mítines, una de ellas pronunciada en la Unión Iberoamericana de Madrid en 1907, a ofrecer diversas charlas en campañas sanitarias junto a oradores como Azorín, Navarro Fernández, Alonso Muñoyerro y Antonio López Muñoz (1923) y de higiene social (1927), y a desarrollar múltiples instancias de formación en el Centro Popular Iberoamericano de Madrid. 

Por otra parte, en el año 1928, junto a sus colegas de profesión Elisa Soriano y Arroyo Márquez, creó la Asociación de Médicas Españolas como plataforma para poder dar a conocer los avances, problemáticas, descubrimientos e investigaciones realizadas por médicas en un ámbito más internacional. 

Como está a la vista, fue una ferviente feminista. Formó parte de diversas sociedades exclusivamente femeninas, y mantuvo un férreo compromiso con los avances de los derechos de las mujeres durante toda su vida, llevando al plano profesional y científico todas sus convicciones.